Philosophy Lexicon of Arguments

S 4 / S 5, logic, philosophy: S 4 and S 5 are modal logical systems that differ in terms of what is expressible in them. The increase in expressiveness is achieved by adding axioms. S 5 results from S 4 by the added axiom Mp > NMp. "What is possible is necessarily possible". See also axioms, axiom systems, modal logic, modalities, stronger/weaker.

Annotation: The above characterizations of concepts are neither definitions nor exhausting presentations of problems related to them. Instead, they are intended to give a short introduction to the contributions below. – Lexicon of Arguments.
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I 107
System S4/Bigelow/Pargetter: enthält T und zusätzlich:

A10. Axiom S4 (Na > Nna)

Alltagssprachliche Übersetzung: wenn etwas wahr sein muss, muss es wahr sein, dass es wahr sein muss.

System B/Brouwer/Bigelow/Pargetter: enthält T plus

A11. Axiom B: (a > NMa)

Alltagssprachliche Übersetzung: wenn etwas wahr ist, muss es wahr sein, dass es möglich ist

System S4/Bigelow/Pargetter. einige seiner Theoreme sind nicht Theoreme von B, und einige von B sind nicht Theoreme von S4.
Mit einem zusätzlichen Axiom S5 können wir sowohl S4 als auch B als Theoreme beweisen:

A12. Axiom S5: (Ma > NMa)

System S5/Bigelow/Pargetter: enthält alle Theoreme von S4 und von B und nichts sonst.
I 108
Systeme/Beweisbarkeit/Bigelow/Pargetter: T plus S5 können S4 und B beweisen, aber auch T plus S4 und B können zusammen S5 beweisen.
Dennoch: T plus S4 ohne B kann nicht S5 beweisen
T plus B ohne S4 kann nicht S5 beweisen.
Logische Notwendigkeit/S5/Bigelow/Pargetter: das System S5 ist eine plausible Charakterisierung der logischen Notwendigkeit.

System S4/Bigelow/Pargetter: wenn wir interpretieren:
Raute/Diamant/Möglichkeit/M: „kann nicht allein durch Logik bewiesen werden“
Box/Notwendigkeit/N: „kann allein durch Logik bewiesen werden“
Dann wird S4 zu:
Alltagssprachliche Übersetzung: „Wenn etwas durch Logik allein bewiesen werden kann, dann kann man durch Logik allein beweisen, dass man es durch Logik allein beweisen kann“.
Bigelow/Pargetter: das ist plausibel.

System B/Bigelow/Pargetter:
Alltagssprachliche Übersetzung: „Wenn etwas wahr ist, kann man mit Logik allein zeigen, dass es nicht durch Logik allein widerlegt werden kann.

System S5/Bigelow/Pargetter:
Alltagssprachliche Übersetzung: Wenn etwas nicht durch Logik allein widerlegt werden kann, kann es durch Logik allein bewiesen werden, dass es nicht durch Logik allein widerlegt werden kann.

Explanation of symbols: Roman numerals indicate the source, arabic numerals indicate the page number. The corresponding books are indicated on the right hand side. ((s)…): Comment by the sender of the contribution.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

> Counter arguments against Bigelow

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Ed. Martin Schulz, access date 2017-06-23