Philosophy Lexicon of Arguments

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Set Theory: set theory is the system of rules and axioms, which regulates the formation of sets. The elements are exclusively numbers. Sets contain individual objects, that is, numbers as elements. Furthermore, sets contain sub-sets, that is, again sets of elements. The set of all sub-sets of a set is called the power set. Each set contains the empty set as a subset, but not as an element. The size of sets is called the cardinality. Sets containing the same elements are identical. See also comprehension, comprehension axiom, selection axiom, infinity axiom, couple set axiom, extensionality principle.

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Annotation: The above characterizations of concepts are neither definitions nor exhausting presentations of problems related to them. Instead, they are intended to give a short introduction to the contributions below. – Lexicon of Arguments.

 
Author Item Excerpt Meta data

 
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I 363
Mengenlehre/Bigelow/Pargetter. ist ein Kind der Vereinigung von Arithmetik und Geometrie. Descartes hat einige Vorarbeit geleistet, die ML wurde im Koordinatensystem ersonnen.
I 364
Sie erlaubt uns, die Korrelation zwischen Punkten im Koordinatensystem zu erweitern, eine Linie entspricht einer Menge von Zahlenpaaren usw.
Gleichungen: viele solcher Mengen können adäquat durch Gleichungen beschrieben werden.
Bsp Menge der Punkte auf einer Kreislinie
(x – a)2 + (y – b)² = c².
für fixe Zahlen a, b und c. Dies entspricht einer eindeutigen Menge und diese entspricht eindeutig einer Gleichung.
I 365
Mengenlehre/Bigelow/Pargetter: reduziert nicht nur Geometrie auf Zahlen und Mengen, sondern auch noch Zahlen auf Mengen. Dadurch wurde reine Mathematik von empirischen Bedenken gereinigt.
Modaler Realismus/Bigelow/Pargetter: pro: für jedes logisch konsistente Universale wird es Possibilia geben, die es instanziieren.
Instantiation/Bigelow/Pargetter: wird durch logische Konsistenz garantiert.
Platonismus/modaler Realismus/Bigelow/Pargetter: unser Platonismus ist dadurch bestimmt, These daß wir aktual uninstanziierte Universalien erlauben. ((s) Nicht in der aktualen Welt instanziiert).
Pointe: dann brauchen wir gar keine Mengenlehre, um a priori Instanziierungen geometrischer Proportionen zu garantieren. Sie können studiert werden, egal ob sie in der WiWe instantiiert sind oder nicht.
I 366
Mengenlehre/Bigelow/Pargetter: dennoch sagen wir, dass es Mengen von zahlen gibt, die möglichen Objekten entsprechen. Dabei korrespondiert ein und dieselbe geometrische Figur unendlich vielen verschiedenen Mengen von Zahlenpaaren. ((s) Die Figur kann im KS verschoben werden).
Diese verschiedenen Mengen von Zahlenpaaren haben etwas gemeinsam, auch wenn sie keine zwei Zahlenpaare gemeinsam haben: ein Universale.
Mengen/Bigelow/Pargetter: gibt es daher, ob man sie entdeckt oder nicht.
Universalien/Bigelow/Pargetter: gibt es auch, z.B. wenn man entdeckt, dass zwei Gleichungen in derselben Relation zu Zahlenpaaren stehen: sie haben dieselbe Extension.


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Explanation of symbols: Roman numerals indicate the source, arabic numerals indicate the page number. The corresponding books are indicated on the right hand side. ((s)…): Comment by the sender of the contribution.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990


> Counter arguments against Bigelow
> Counter arguments in relation to Set Theory



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Ed. Martin Schulz, access date 2017-07-21