Philosophy Lexicon of Arguments

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I VII
Mathematik/BigelowVsField: kann realistisch verstanden werden, wenn sie als Studium der Universalien, Eigenschaften und Relationen, von Mustern und Strukturen angesehen wird von Dingen, die zur selben Zeit and verschiedenen Orten sein können.
I 346
Mathematik/Realismus/Bigelow/Pargetter: Pro Realismus der Mathematik.
((s) Die These, dass Zahlen als Gegenstände existieren . Und damit auch Mengen, und alle möglichen mathematischen Objekte bzw. Entitäten. (FieldVs.)
Wir stimmen den Antirealisten zu, dass es menschliche Schöpfungen gibt:
Bsp Wörter, Ideen, Diagramme, Bilder, Begriffe, Theorien, Texte, akademische Abteilungen usw.
Realismus/Bigelow/Pargetter: der Mathematik: verträgt sich gut mit modalem Realismus.
Wissenschaft/Bigelow/Pargetter: niemand vertritt die Auffassung, dass alles und jedes in den Wissenschaften real sei. Es muss (nützliche) Fiktionen geben. Daher kann man im Prinzip Realist sein in Bezug auf Alltagsdinge und gleichzeitig mathematischer Antirealist. Bsp Field:
Field/Bigelow/Pargetter: ist zugleich Realist in Bezug auf Raumzeit, Partikel und Felder.
I 347
Realismus/Antirealismus/Mathematik/Bigelow/Pargetter: dennoch ist etwas falsch an dieser Verheiratung: Mathematik ist nicht ein kleines sondern ein sehr großes Element der Wissenschaft. Sie ist auch nicht leicht zu isolieren. Bsp
Galileo/Bigelow/Pargetter: wusste noch nichts von instantaner Geschwindigkeit. Für ihn war Geschwindigkeit einfach Strecke geteilt durch Zeit. Ein fallender Körper hatte dann eine Durchschnittsgeschwindigkeit, wobei dies Galileo auch nicht klar war.
Daher machte er folgenden Fehler: wenn zwei Körper zusammen fallengelassen werden, und der eine weiter fliegt, haben beide bis zum Stop des ersten exakt die gleiche Geschwindigkeit.
Galileo: musste aber annehmen, dass dieser Körper langsamer sei, weil der andere Körper für die vielleicht doppelte Strecke, weniger als das Doppelte brauchte.
I 348
Fallgeschwindigkeit/Bigelow/Pargetter: daher kann die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht proportional der Strecke sein.
Realismus/Bigelow/Pargetter: wenn irgendetwas ein Beweis für den Realismus ist, dann dies: ein Objekt, das doppelt so weit fällt, hat trotzdem nicht die doppelte Durchschnittsgeschwindigkeit. Wenn man das feststellt, ist man damit Realist in Bezug auf die Tatsache, wie lang ein Objekt braucht, um über eine gegebene Strecke zu gelangen. Damit sind wir Realisten in Bezug auf Geschwindigkeit, Zeit und Abstand.
((s) Das Problem entstand dadurch, dass Galilei gezwungen war, an den Definitionen festzuhalten die er selbst aufgestellt hatte, sonst hätte er seine Theorie wechseln müssen.).
Durchschnitt/VsRealismus/Bigelow/Pargetter: man könnte einwenden, dass Durchschnitt nur eine Abstraktion ist.
VsVs: wir brauchen den Durchschnitt hier aber gar nicht: es ist einfach wahr, dass der Körper im zweiten abschnitt schneller fällt, und das bedeutet einfach, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht dieselbe sein kann.
Geschwindigkeit/Galilei/Bigelow/Pargetter: dieser achte, dass sie physikalisch real sei. Und durch Kräfte verursacht und zu diesen proportional, daher war Geschwindigkeit für ihn auch kausal effektiv.
Geschwindigkeit/heute/Bigelow/Pargetter: wir denken heute, dass es die instantane Geschwindigkeit ist, die kausal effektiv ist, niemals die Durchschnittsgeschwindigkeit.
I 349
Realismus/Mathematik/Bigelow/Pargetter: die Gleichungen mit denen wir die Relationen zwischen verschiedenen fallenden Körpern beschreiben, sind menschliche Erfindungen, aber nicht die Relationen selbst.
Fallgeschwindigkeit/Fallgesetz/Galilei/Bigelow/Pargetter: die Distanz ist proportional zum Quadrat der zurückgelegten Zeit. Wie gründet sich dieses abstrakte Gesetz in konkreten physikalischen Gegebenheiten?
Galilei: in der ersten Einheit der Zeit fällt der Körper eine gewisse Strecke, in der zweiten Einheit nicht das doppelte, sondern das dreifache dieser Strecke, in der dritten fünf Einheiten usw.
Vorläufer/Bigelow/Pargetter: dies war im MA schon vorweggenommen worden.
I 350
Mittelalter/These: in jedem Abschnitt wurde ein Inkrement hinzugefügt. 1,3,5,7…
Nun ist die Summe der ersten n ungeraden Zahlen n².
Dann scheint es auf nichts als Regeln für den Symbolgebrauch zu beruhen, dass
(1 + 3 + … + (2n – 1) = n².
Aber das ist ein Irrtum:
Zahlen/Zahl/Bigelow/Pargetter: mögen abstrakt sein, aber sie sind in einem wichtigen Sinn in den physikalischen Gegenständen präsent: in einer Kollektion von Gegenständen, die diese Zahl haben, sind sie das Gemeinsame. Bsp eine Kollektion von Objekten, die die Zahl n² hat.
I 350
Man kann einfach sehen, dass das Muster so weitergehen muss.
I 351
Und so ist es auch in Galileis Fall.
Realismus/Mathematik/Bigelow/Pargetter: die Unterschiede zu physikalischen Körpern sollten uns nicht blind machen für die Ähnlichkeiten. Wenn Gegenstände dieselben Zahlen instanziieren, werden dieselben Proportionen zwischen ihnen bestehen. (>Instantiation).
Instantiation/Bigelow/Pargetter/(s): Bsp eine Kollektion von 3 Gegenständen instanziiert die Zahl drei.
I 352
Gleichung/Bigelow/Pargetter: (Bsp Galileis Fallgesetz, das falsch war) ist eine Beschreibung realer Relationen zwischen realen Gegenständen.
Platonismus/Bigelow/Pargetter: diese Auffassung kann man grob als platonistisch bezeichnen.
Bigelow/Pargetter: pro Platonismus, aber ohne die gewöhnlichen Platonische Doktrinen: wir nehmen keine Formen oder Ideale an, die aus einer früheren Existenz übernommen wurden, und die wir in unserer Welt nicht sehen können usw.
Realismus/Universalienrealismus/Universalien/Bigelow/Pargetter: unser Realismus ist näher an Aristoteles: die Universalien sind hier in unserer Welt, nicht in einer jenseitigen.
BigelowVsAristoteles: wir missbilligen seine Bevorzugung von quantitativen gegenüber quantitativen Charakteristika von Gegenständen.
I 377
Mathematik/Bigelow/Pargetter: (…)
I 378
Muster entfalten Muster. Die Strukturen der Mathematik zeigen sich nicht nur in der Hardware der Physik, sondern auch in der „mathware“, durch Eigenschaften und Relationen in verschiedenen Gebieten der Mathematik. Bsp nicht nur Gegenstände, auch Zahlen können gezählt werden. Bsp Proportionen stehen in Proportionen zueinander. Das ist die Reflexivität innerhalb der Mathematik.


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Explanation of symbols: Roman numerals indicate the source, arabic numerals indicate the page number. The corresponding books are indicated on the right hand side. ((s)…): Comment by the sender of the contribution.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990


> Counter arguments against Bigelow



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Ed. Martin Schulz, access date 2017-06-23