Philosophy Lexicon of Arguments

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Formalism: the thesis that statements acquire their meaning only from the rules for substituting, inserting, eliminating, forming, equality and inequality of symbols within a calculus or system. See also calculus, meaning, rules, content, correctness, systems, truth.

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Annotation: The above characterizations of concepts are neither definitions nor exhausting presentations of problems related to them. Instead, they are intended to give a short introduction to the contributions below. – Lexicon of Arguments.
 
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Waismann I 69
Intuitionismus/Waismann: lässt nur Beweise gelten, die in endlich vielen Schritten konstruiert werden können(konstruktiv sind). Alle anderen "sinnlos.

Formalismus/Waismann: lässt auch nichtkonstruktive Beweise zu. Dieser Streit ist aber müßig, wenn es stimmt, dass das Wort Existenz von vornherein keine klar umrissene Bedeutung hat. Es erhält sie erst durch den Beweis. Und dann eben eine jeweils verschiedene.
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Waismann I 74
Formalismus/FormalismusVsPeano/Peano/Waismann: Der Formalismus teilt Peanos Annahme nicht, dass wir die Bedeutung der Worte "Null" , "Zahl" , "Nachfolger" bereits kennen. Für den Formalisten sind die Axiome Verknüpfungen bedeutungsloser Zeichen, deren Struktur ihn allein interesseiert. Die Symbole lassen sich dann auf unendlich viele Arten deuten Russell Bsp Angenommen,
1. "0" soll 100 und "Zahl" sollen die Zahlen von 100 aufwärts bedeuten. dann wird unseren Grundsätze genüge geleistet. Selbst der 4. Gilt: obwohl 100 der Nachfolger von 99 ist, ist 99 keine "Zahl" im neu definierten Sinn. Kann man mit jeder beliebigen Zahl statt 100 auch machen.
2. "0" übliche Bedeutung: "Zahl" soll eine "gerade Zahl" "Nachfolger" soll eine Zahl sein, die aus ihr durch Addition von 2 entsteht

: 0,2,4,6,8...

alle 5 Axiome Peanos werden erfüllt.

I 75
3. "0" soll die Zahl 1 bedeuten, "Zahl" soll die Reihe

1, 1/2, 1/4, 1/8,...

und "Nachfolger" soll "die Hälfte von" bedeuten. Für die resultierende Reihe treffen alle 5 Peanoschen Axiome zu.
Sie charakterisieren also gar nicht den Begriff der Zahlenreihe, sondern eher den der Progession.

Man könnte unter Zahlen dann irgendwelche Dinge verstehen, die den Axiomen genügen (Russell)WaismannVs: unbefriedigend, Bsp wir hätten dann auch keine Möglichkeit mehr, die Aussage: "Es gibt 5 reguläre Körper" zu unterscheiden von der Aussage: "Es gibt 105 reguläre Körper".
Ließen sich die Axiome durch Zusätze so einengen, dass sich eine vollständige Charakterisierung der Kardinalzahlen ergibt?
>Löwenheim-Skolem hat diese Hoffnung vereitelt.


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Explanation of symbols: Roman numerals indicate the source, arabic numerals indicate the page number. The corresponding books are indicated on the right hand side. ((s)…): Comment by the sender of the contribution.

Wa I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Wa II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976


> Counter arguments against Waismann
> Counter arguments in relation to Formalism



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Ed. Martin Schulz, access date 2017-06-24