Philosophy Lexicon of Arguments

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Proof in logic, mathematics: finite string of symbols, which derives a statement in a system from the axioms of the system together with already proven statements.
 
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Friedrich Waismann Suchen und Finden in der Mathematik 1938 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
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Beweis/sinnvoll/sinnlos/Waismann: Bsp Wie wird die Aussage "Dieser Mann ist vor fünf Stunden gestorben" bewiesen? Man nennt die Anwendung einer medizinischen Entdeckung hier den Beweis dafür, dass es sich so verhält.
Diese Entdeckung ändert nichts an dem Sinn des Satzes "Dieser Mann ist vor fünf Stunden gestorben". Die Entdeckung entdeckt, dass eine bestimmte Hypothese wahr ist.

In der Mathematik ist es anders: den mathematischen Beweis konnte man nicht beschreiben, ehe er gefunden war.
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"Lösbar" bedeutet eine Struktur, die man, ohne sie zu kennen, nicht bezeichnen kann.

Bsp Die Methode der Zerlegung führt etwas ganz neues ein, so wie auch die negativen Zahlen etwas ganz neues sind.

Bsp Angenommen, wir hätten nur die Multiplikation erklärt, dann hätten Begriffe wie "Dividend" "Divisor" usw. gar keinen Sinn und die Frage nach ihnen gar keinen Raum.

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Bsp Wenn wir ein Osterei im Zimmer suchen hat die Frage nach dem Begriff des Ostereis keinen Sinn, weil wir das Osterei fast beliebig genau beschreiben können.
Bsp Im Fall der Dreiteilung des Winkels kann man, soweit die exakten Begriffe reichen, weder von Möglichkeit noch von Unmöglichkeit reden.

Bsp Angenommen, in einer Arithmetik, in der nur die Multiplikation bekannt ist, kann man zwar fragen "Ist diese Zahl zerlegt?", d.h. haben wir eine Multiplikation ausgeführt, bei der sie als Produkt herausgekommen ist? Dagegen nicht: "Ist sie zerlegbar?."
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Die andere Frage ist erst zu beantworten, wenn wir zum nächsten Kalkül, der Division übergehen.
Aber auch hier ist es eigentlich nicht sinnvoll, von einer Möglichkeit zu reden, sondern von einer Regel. Zu sagen, wir können die Zahl nicht zerlegen, erweckt den falschen Eindruck, wir würden es versuchen und dann auf ein Hindernis stoßen.
In Wirklichkeit bauen wir unser System aus und sehen dann nicht neue Möglichkeiten sondern haben neue Regeln.
Wenn einer will, kann er auch weiterhin mit Zirkel und Lineal suchen, das ist an sich nicht falsch und wird durch den Beweis auch nicht verboten.
Nur bedeutet es jetzt nicht mehr das, was es früher bedeutet hat.

Wa I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Wa II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976


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Ed. Martin Schulz, access date 2017-05-26