Philosophy Lexicon of Arguments

 
Theories: theories are statement systems for the explanation of observations, e.g. of behavior or physical, chemical or biological processes. When setting up theories, a subject domain, a vocabulary of the terms to be used and admissible methods of observation are defined. In addition to explanations, the goal of the theory formation is the predictability and comparability of observations. See also systems, models, experiments, observation, observation language, theoretical terms, theoretical entities, predictions, analogies, comparisons, evidence, verification, reduction, definitions, definability.

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Annotation: The above characterizations of concepts are neither definitions nor exhausting presentations of problems related to them. Instead, they are intended to give a short introduction to the contributions below. – Lexicon of Arguments.

 
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Thiel I 73
Theorie/Mathematik/Thiel: Der Ausdruck "Metamathematik" war in anderer Bedeutung schon im 19. Jahrhundert aufgetreten, neu formuliert von Hilbert.
Hilbert hatte nachgewiesen, dass bei Euklid nicht alle in den geometrischen Sätzen verwendeten Eigenschaften wirklich aus den in den Axiomen erfassten Grundeigenschaften entwickelt sind. Es war also unvollständig.
Nach Arbeiten Cantors Ende des 19. Jahrhunderts. sah es so aus, als könnte man tatsächlich ein vollständiges Axiomensystem finden. Dazu hätte es freilich keiner Metamathematik bedurft.
I 75
Metamathematik macht einen Unterschied zwischen dem Nachweis, dass eine Aussage A nicht widerlegt werden kann, (dem Nachweis, dass ihr Gegenteil nicht begründbar ist) und einer "positiven" Begründung von A. Das erste ist eine Widerlegung von ~A also ein Beweis von ~~A, das zweite ein Beweis von A.
I 76
Neu: in der Metamathematik werden die Existenzaussagen strenger aufgefasst. Wer jetzt die Existenz eines Beweises behauptet, muss auch einen nachprüfbaren Weg angeben, wie man einen solchen Beweis konstruieren kann. Def "effektive" oder "konstruktive" Existenzbehauptung.


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Explanation of symbols: Roman numerals indicate the source, arabic numerals indicate the page number. The corresponding books are indicated on the right hand side. ((s)…): Comment by the sender of the contribution.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995


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Ed. Martin Schulz, access date 2017-09-20