Philosophy Lexicon of Arguments

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Ontology: is the set of material or immaterial objects, of which a theory assumes that it can make statements about them. According to classical logic, an existence assumption must be assumed. In other fields of knowledge, the question of whether relations really exist or are merely mental constructs, is not always regarded as decisive as long as one can work with them. Immaterial objects are e.g. linguistic structures in linguistics. See also existence, mathematical entities, theoretical entities, theoretical terms, reality, metaphysics, semantic web.
 
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Thiel I 18/19
Mathematik/Ontologie/mathematische Entitäten/Thiel: Def "Logizismus" führt Mathematik (jeden Gegenstand) auf Logik zurück. Der Gegenstand der Mathematik ist dann der Gegenstand der Logik. Was ist dann der Gegenstand der Logik: der Logizismus muss sagen: eigentlich gar kein materieller Gegenstand, sondern "alle Gegenstände“" in dem Sinn, dass ihre Aussagen von allen Gegenständen in der Welt gelten. Wir schaffen uns den Gegenständen selbst. "An sich" ist ein solcher Gegenstand niemals vorhanden!
DubislavVs: jede Konvention muss ja über irgendetwas getroffen werden. So muss man den Konventionalisten fragen, über welche Gebilde denn seine Axiome als widerspruchsfrei zu gelten haben.

Thiel I 312
In der modernen Mathematik spricht man nicht nur von "der" Addition, sondern von "einer Addition" und führt Verknüpfungszeichen ein. Man schreibt z.B. Addition als "$" wenn sie assoziativ und kommutativ ist, wenn das nicht der Fall ist, wird man die Operation vielleicht lieber als Multiplikation "§" oder anderes schreiben.


I 312/313
Ontologie/Gegenstände/Mathematik/Thiel: die Geltung solcher Gesetze macht aus dem Gegenstandsbereich noch keinen Zahlenbereich, ebenso wie die Geltung irgendwelcher mengentheoretischer Gesetze die (Bereiche von) Zahlen in (Bereiche von) Mengen verwandelt.
Die Erfassung der möglichen Typen von Operationen liefert keine Fundamentaldisziplin.
I 314
Es könnte sich erweisen, dass die Universalität der Mathematik auf der immer neuen Anwendbarkeit der sehr allgemeinen Operationen beruht und nicht darauf, dass die Mathematik von besonders allgemeinen Gegenständen handelt.
Wir führen zwar immer die gleichen mengentheoretischen Operationen aus, auf den verschiedenen Gebieten der Mathematik, aber das heißt nicht, dass es "Mengen" als autonome Gegenstände gibt. Es sollte höchstens eine Fundamentaldispziplin ins Auge gefasst werden, die als fundamentaler Kanon für den "Umgang mit allem und jedem" diese Aufgabe erfüllt.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995


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Ed. Martin Schulz, access date 2017-05-27