Philosophy Lexicon of Arguments

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Similarity: conformity of one or more - but not all - properties of two or more objects.
 
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Thiel I 200
Def Ähnlich/Ähnlichkeit/Mathematik/Thiel:: Eine durch die Beziehung K geordnete Menge A heißt einer durch K' geordneten Menge B ähnlich,
wenn A auf B so abgebildet werden kann, dass für die Bilder b1, b2, je zweier Elemente a1,a2, aus A die in der Beziehung a1Ka2 stehen die Beziehung b1K'b2 gilt.
Diese Ähnlichkeit erweist sich als eine >Äquivalenzbeziehung, so dass wir nach Aussagen über geordnete Mengen Ausschau halten, die nicht nur von ihnen, sondern auch von zu ihnen ähnlichen gelten.
Ein Abstraktionsschritt führt zu dem durch den Paarterm "(M,p)" dargestellten "Ordnungstypus" (Mp).
I 200/201
Daraus folgt nicht, dass die Ordnungstypen auch typische Eigenschaften der Zahlen, z.B. der Grundzahlen aufweisen müssten. Manche freilich schon.
Ordnungstypen: verhalten sich oft aber wenig "zahlenhaft". Bsp Summe und Produkt zweier Ordnungstypen können nur dann ähnlich wie bei den Grundzahlen erklärt werden, wenn man auf die Eigenschaften der Kommutativität und der Distributivität verzichtet.
Bsp die inverse Folge (s) der Grundzahlen ist der Folge der Grundzahlen insofern nicht ähnlich, als diese ein letztes Element hat, jene nicht. Deswegen bezeichnen wir Ordnungstypen auch nicht als Ordnungszahlen.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995


> Counter arguments in relation to Similarity



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Ed. Martin Schulz, access date 2017-05-27