Philosophy Lexicon of Arguments

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Metalanguage: metalanguage is the language in which linguistic forms, the meaning of expressions and sentences, the use of language, as well as the admissibility of formations, and the truth of statements are discussed. The language you refer to is called object language. A statement about the form, correctness, or truth of another statement thus includes both, i.e. object language and meta language. See also richness, truth-predicate, expressiveness, paradoxes, mention, use, quasi-reference, quotation, hierarchy, fixed points.

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Annotation: The above characterizations of concepts are neither definitions nor exhausting presentations of problems related to them. Instead, they are intended to give a short introduction to the contributions below. – Lexicon of Arguments.
 
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II 210
Metasprache/Addition/Algorithmus/Summe/Gauß/Genz: die Summe der Zahlen von 1 bis 100 ist 5050 = 101 x 50:
Bsp 1 bis 10:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) = 11+11+11+11+11 = 5 x 11 = 55

Die Summe kann so umgeordnet werden, dass das Resultat der Addition aufgrund des Algorithmus von der Reihenfolge der Zahlen unabhängig ist.
Pointe: das ist eine Aussage über die Resultate von Additionen, in der Metasprache.
II 211
Metasprache/Schwärzung/Zeichen/Formalismen/Hofstadter/Genz: Bsp für eine rein typographische Ableitung: wenn 0+0=0, 1+0= 1 usw. sowie 1 = 1 vorgegeben ist, kann man 1 + x = 1 + x für beliebiges x hinzufügen.
Ableitung/Formalismus/Genz: dass negative Zahlen hier ausgeschlossen werden müssen, hat für den Formalismus keine Bedeutung und kann für die Begründung von Ableitungen innerhalb seiner nicht herangezogen werden.
Hofstadter/Genz: gebraucht die Nachfolgerrelation Bsp SS0 statt 2. Daher sind bei ihm keine Bedeutungen eingeschlichen.
Beweis/Hofstadter: ist etwas Informales. Das Ergebnis eines Nachdenkens.
Formalisierung/Hofstadter: dient dazu, Intuitionen logisch zu verteidigen.
Ableitung/Hofstadter: künstlich hergestellte Entsprechung des Beweises
II 212
die die logische Struktur explizit macht.
Einfachheit/Ableitung/Hofstadter: es kann sein, dass Myriaden von Schritten notwendig sind, aber die logische Struktur stellt sich als ganz einfach heraus.
Bedeutung/Genz: der unendlichen Folge der obigen Aussagen fasst der Satz zusammen, dass alle Zahlen, wenn um 0 vermehrt, unverändert bleiben. Pointe: das beruht aber nicht auf der Bedeutung der Symbole, sondern nur auf den typographischen Ableitungsregeln der Objektsprache.
Metasprache/Genz: es ist eine Einsicht über den Formalismus die garantiert, dass alle Tokens zutreffen.
Objektsprache: sei hier so, dass die obige Verallgemeinerung („alle Zahlen, durch 0 vermehrt, bleiben unverändert“) in ihr formuliert, aber nicht abgeleitet werden kann.
1. Metasprache: hier kann er abgeleitet werden. Sie enthält vollständige Induktion.
2. Metasprache: hier kann er nicht abgeleitet werden, jedoch seine Verneinung! (s.u.)
Beide Metasprachen enthalten die OS. Daher können in ihnen die Folgen abgeleitet werden.
II 213
Objektsprache: in ihr können also nicht alle wahren Sätze abgeleitet werden.
Lösung: wir nehmen den Satz selbst zur Sprache hinzu, dann ist er sowohl war, wie (trivial) ableitbar.
Pointe: in der 2. Metasprache, die mit der ersten unverträglich ist, kann statt des Satzes seine Negation hinzugenommen werden, ohne einen Widerspruch zu erzeugen.
2. Metasprache: erzwingt das Auftreten von „unnatürlichen“ Zahlen, die nicht als Nachfolger von 0 dargestellt werden können (siehe Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, German Edition, p. 240).


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Explanation of symbols: Roman numerals indicate the source, arabic numerals indicate the page number. The corresponding books are indicated on the right hand side. ((s)…): Comment by the sender of the contribution.

Gz I
H. Genz
Gedankenexperimente Weinheim 1999

Gz II
Henning Genz
Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaffen. Über Physik und Realität München 2002


> Counter arguments against Genz
> Counter arguments in relation to Metalanguage



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Ed. Martin Schulz, access date 2017-06-26