Philosophy Lexicon of Arguments

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II 213
Gödel/Unvollständigkeit/Hilbert/Genz: Hilbert hatte 1917 das Programm aufgestellt, die ganze Mathematik in einem Schema in der Logik 1. Stufe zusammenzufassen, Gödel bewies 1931, dass dies nicht möglich ist. Es gelingt wohl für Euklidische und Nicht-Euklidische Geometrie, aber nicht für Addition und Multiplikation, wenn man ihre Ableitungsregeln zusammennimmt.
Dabei geht es immer um Sätze, die in einer Sprache zwar formuliert, aber weder abgeleitet noch widerlegt werden können.
Reichhaltigkeit/Genz: in armen Sprachen können alle Aussage, die in ihnen formuliert werden können, entweder abgeleitet oder widerlegt werden. Je reicher sie sind, desto mehr Aussagen können formuliert werde, bei denen das nicht gelingt.
II 214
Diese Sätze stellen eine Behauptung über sich selbst auf, nämlich, dass sie nicht abgeleitet werden können.
Lösung: Erweiterung der Sprache. Bsp Seine Negation als Axiom hinzunehmen.
Problem: In jeder Erweiterung gibt es wieder neue nichtableitbare Sätze.
Ableitbarkeit: Eine Sprache, in der jeder überhaupt sinnvolle Satz abgeleitet werden könnte, würde erlauben, Widersprüche abzuleiten.

Gz I
H. Genz
Gedankenexperimente Weinheim 1999

Gz II
Henning Genz
Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaffen. Über Physik und Realität München 2002


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Ed. Martin Schulz, access date 2017-05-25