Philosophy Lexicon of Arguments

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2nd order Logic: Predicate logic of the 2nd order goes beyond predicate logic of the 1st level allowing quantification over properties and relations, and not just objects. Thus comparisons of the powerfulness of sets become possible. Problems which are expressed in everyday terms with terms such as "greater", "between", etc., and e.g. the specification of all the properties of an object require predicate logic of the 2nd order. Since the 2nd level logic is not complete (because there are, for example, an infinite number of properties of properties), one often tries to get on with the logic of the 1st order.
 
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Re III 62f
"Alle Eigenschaften eines großen Feldherrn"/kompakt/1. Stufe/2. Stufe/Read: Eine kategorische Menge von Axiomen für die Arithmetik muß eine Logik zweiter Stufe sein - logische Form: »für jede Qualität f, wenn für jede Person x, wenn x ein großer General war, dann x f hatte, dann hatte Napoleon f« - aber: rein syntaktisch kann man nicht entscheiden, ob das 1. oder 2. Stufe ist - was die beiden unterscheidet ist ihre Semantik! Der Definitionsbereich kann willkürlich sein, vorausgesetzt, er ist nicht leer -" Russell: Zusatz: "..und das sind alle..." - ReadVs: entweder überflüssig bei explizit angegebener Konjunktion oder falsch - Omega-Regel: braucht den Zusatz, aber er kann nicht in Logik 1. Stufe ausgedrückt werden - um Nicht-Standard-Modelle auszuschließen, müßte er aber in 1. Stufe (d.h. in logischen Termini) formuliert werden.
Re III 152f
Logik 1. Stufe: Individuen, 2. Stufe Variablen für Prädikate, Verteilung der Prädikate durch Quantoren - 1. Stufe läßt beschränktes Vokabular 2. Stufe zu: Existenz- und Allquantor - andere Eigenschaften 2. Stufe sind in der Logik 1. Stufe nicht definierbar: z.B. endlich zu sein, oder wahr zu sein
von den meisten Dingen.
Logic Texts
Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988
HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998
Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997
Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983
Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001




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Ed. Martin Schulz, access date 2017-05-23