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| Conjunction: In logic, a conjunction is an operator that takes two propositions as input and produces a single proposition as output. The output proposition is true if and only if both of the input propositions are true. The symbol for conjunction is usually "∧" (or "and" in natural language). See also Disjunction._____________Annotation: The above characterizations of concepts are neither definitions nor exhausting presentations of problems related to them. Instead, they are intended to give a short introduction to the contributions below. – Lexicon of Arguments. | |||
| Author | Concept | Summary/Quotes | Sources |
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Aristotle on Conjunction - Dictionary of Arguments
Geach I 16/17 Konjunktion/Aristoteles/Geach: Im Frühwerk betrachtet Aristoteles Konjunktionen als wahr oder falsch, später änderte er seine Meinung. Er betrachtet das, was wir eine "Verschmelzung von Prädikaten" nennen könnten: Bsp "ist weiß" und "ist ein Mann" zu "ist ein weißer Mann". Das funktioniert. Aber: Bsp "ist gut" und "ist ein Schuster" lässt sich so nicht zu "ist ein guter Schuster" verbinden. Bsp Ein zusammengesetztes Substantiv wie "morse" (man and horse): kann nicht als Subjekt einer Prädikation auftreten. Denn es wird nichts damit bezeichnet, auch bzw. gerade, weil gefordert wird, daß "Mann Pferd" alle entsprechenden Prädikate vereinigen soll. I 18 Geach: 1. das ist eigentlich fraglich, aber jedenfalls ist es keine Konjunktion, wenn man einem solchen Subjekt Prädikate zuschreibt: Bsp "S" sei "Rechtsanwalt Politiker". Dann kann weder: "Jeder S ist ein Halunke" noch "Einige S sind ehrlich" als Konjunktion von Prädikationen betrachtet werden, die daraus gewonnen würde, daß man zuerst "Rechtsanwalt" und dann "Politiker" für "S" einsetzt. GeachVsAristoteles: So ist sein Argument gegen das zusammengesetzte Subjekt irrelevant. 2. wenn das zusammengesetzte Subjekt "morse" als beabsichtigtes Äquivalent einer Kombination zweier Prädikationen angesehen wird, dann erhalten wir als Resultat der Gegenüberstellung (antiphasis?) nicht notwendigerweise wahr und falsch. Das zeigt, daß "morse" nicht als Prädikation verstanden werden kann. Bsp "Irgendein morse ist weiß" wird wahr sein, wenn irgendein Mann und irgendein Pferd weiß ist. "Kein morse ist weiß" ist wahr, wenn kein Mann und kein Pferd weiß ist. Problem: wenn kein Mann weiß aber irgendein Pferd weiß ist, dann erhalten wir nicht wahr für die eine Seite und falsch für die andere Seite: "Irgendein morse ist weiß" "kein morse ist weiß". DF Einsetzen, Einheit. Also ist ""Irgendein morse ist weiß" kein wohlgeformter Satz. (s) Eindeutigkeit ließe sich erzielen, wenn jeweils gleichzeitig kein Mann und kein Pferd, oder alle Männer und alle Pferde das fragliche Prädikat teilen. Bsp Bei Vierfüßigkeit ließe sich wiederum kein Satz bilden. Konjunktion/GeachVsAristoteles: damit ist aber nicht gezeigt, daß die Konjunktion Bsp Einige Männer sind weiß und einige Pferde sind weiß" kein Satz wäre! Konjunktion /Aristoteles: (spät, Sophistici elenchi): leugnet, dass Konjunktionen w/f sein können. Es sei der "Ruin des Diskurses, Bsp Auf "Ist es der Fall daß p und q und r...?" mit "ja" oder "nein" zu antworten. Sogar wenn es harmlos aussieht weil alle Glieder vielleicht wahr oder falsch wären. GeachVsAristoteles: Die moderne Logik hat damit überhaupt kein Problem: die Konjunktion ist wahr, wenn alle Glieder wahr sind, sonst falsch. Aus "Nein" würde nur ein Verwirrter folgern, daß alle Glieder falsch sein müssen. Bsp Aristoteles: "Sind Koriscus und Kallias zu hause?" als ob es dasselbe wäre wie "Ist es der Fall daß p und q?" I 19 GeachVsAristoteles: aber das ist nicht genau derselbe Satz wie "Koriskus ist zu hause und Kallias ist zu hause". (Jeder bei sich zu hause?). ((s) Sind die Subjekte "zusammengefasst" oder die Prädikate? Das kann man hier gar nicht aufteilen!) Geach: "d und b sind P's" oder "d ist (ein) P und b ist (ein) P" (so dachte Aristoteles). Aber es gibt Fälle wo die Zuschreibung im Plural illegitim wird, obwohl sie im Singular statthaft ist. Bsp (s.o.) Parmenides/Der Dritte Mann" Argument: Lösung: wenn wir zugestehen, daß das Prädikat "groß" von sich selbst ausgesagt werden kann und gleichzeitig auch von vielen großen Dingen. Das setzt aber voraus, daß wir nicht zulassen, daß man von dieser Form von "großen" im Plural (ta polla megala/tanta megala) gleichzeitig annimmt, daß sie auf sich selbst zutrifft. "Analogie"/Mittelalter/GeachVs: von Bsp "Gott it weise und Platon ist weise" sollte man nicht schließen können: "Gott und Platon sind zwei Weise". (sapiens/sapientes, Plural, Substantivierung des Prädikats). Struktur: wenn d P ist und b P ist und a eine Klasse von Ps, dann können wir nicht schließen, daß "P" im Plural von einer Klasse ausgesagt (prädiziert) werden kann, die gerade a und b oder nur d als Element hat. (Prädikation/Singular/Plural). Ob eine solche Menge überhaupt statthaft ist, hängt von der zugelassenen Mengenlehre ab. Aristoteles: zeigt an einem teuflischen Beispiel, daß die Pluralform des Prädikats nicht zuschreibbar ist, wenn es die Singularform ist. Bsp Aristoteles: Zwei Tiere "d" und "b" sind blind. Ist das äquivalent damit: "d ist blid und b ist blind"? Aristoteles: (Sophistici elenchi): Sogar das ist nicht statthaft! (GeachVsAristoteles). 1. "Blind" heißt: seiner Natur nach sehend, aber ohne Fähigkeit zu sehen. 2. Wenn d und b der Natur nach sehend sind, so haben sie entweder die Fähigkeit dazu oder nicht. I 20 3. wenn d und b der Natur nach sehend sind, aber die Fähigkeit nicht haben, sind sie blind. 4. Daher , wenn d und b der Natur nach sehend sind, haben sie entweder beide die Fähgigkeit oder beide nicht. 5. Wenn d die Fähigkeit hat und b blind ist, dann sind d und b der Natur nach sehend 6. Daher, wenn d die Fähigkeit hat und b blind ist, haben entweder beide die Fähigkeit oder sind beide blind. Was absurd ist. (Aristoteles). Lösung/Aristoteles: solche Plural Fragen wie: "Sind sie der Natur nach sehend?" oder "Sind sie blind?" sollten verbannt werden. GeachVsAristoteles: das ist drastisch und unnötig. "Die Fähigkeit haben, zu sehen" kann grammatisch auf zwei verschiedene Arten konstruiert werden: a) dasss keiner aus einer Klasse die Fähigkeit hat b) dass nicht jeder aus einer Klasse die Fähigkeit hat. Geach: Um Schritt 3. korrekt zu machen, muss es heißen: jedes Element der Klasse hat die Fähigkeit nicht. I 25 Konjunktion/Aristoteles/Geach: A. eigener Beweis seines Metatheorems: Prämissen: sollen "A ist weiß" (eines gültigen Syllogismus) sein Konklusion: "B ist groß". Dann können die Prämissen eines vermuteten Syllogismus nicht wahr sein: (14) Wenn A nicht weiß ist, dann ist B groß Der Syllogismus selbst soll repräsentiert sein von: (15) Wenn A weiß ist, dann ist B groß (15) führt zur Kontraposition (16) Wenn B nicht groß ist, dann ist A nicht weiß dann führen (1) und (14) in dem, was Aristoteles den "hypothetischen Syllogismus" nennt, zu der Konklusion: (17) Wenn B nicht groß ist, dann ist B groß. Dann nennt Aristoteles "absurd". VsAristoteles: manche Autoren: die Form "Wenn nicht p dann p" muß nicht absurd sein! (Geach pro). Bsp Man kann es benutzen, um "p" selbst zu erreichen (?). in der Geometrie: "Wenn AB und CD nicht parallel sind, dann sind sie Parallelen, also sind sie Parallelen."(?). VsVs: das übersieht aber in diesem Fall daß "B ist groß" gar keine Proposition (Aussage, Satz) im Sinne eines traditionellen Syllogismus ist: wie z.B. "Jedes X ist Y". GeachVsAristoteles. er beansprucht hier gezeigt zu haben, daß wenn wir zwei gültige Schemata von Syllogismen haben mit einer Konjunktion der Prämissen "p und q" und "nicht p und nicht q", , dann wenn beide die Konklusion "Jedes X ist Y" liefern, dann sollten wir verpflichtet sein zur Anerkennung der allgemeinen Gültigkeit der Formel: "Wenn nicht jedes X Y ist, dann ist jedes X Y" und das ist in der Tat absurd. ((s) Unterschied zu oben: Wenn B nicht groß ist, dann ist B groß. enthält nicht "jedes" bzw. "nicht jedes": Unterschied konträr/kontradiktorisch). GeachVsAristoteles: der Fehler liegt in seiner falschen Auffassung von Kontradiktion. Er hat schon recht damit, daß eine Konjunktion eine Proposition ist. Pointe: wenn "A ist weiß" eine Prämissen Konjunktion "p und q" darstellen soll, dann kann seine Negation: "A ist nicht weiß" nicht "nicht p und nicht q" repräsentieren. Richtig ist die Negation vielmehr: "nicht beide p und q" Negation: Einer Konjunktion: ~(p u q) = (plq) nicht (~p u ~q). Nicht beide, nicht "keins". Bsp (s) A ist wei": Negation: A ist nicht weiß" nicht "A ist nicht weiß und auch kein Gegenstand". I 26 GeachVsAristoteles: weil er nur implizit annahm, daß Konjunktionen Sätze sind (Geach pro), erwog er nicht richtig die Frage, was die Kontradiktion einer Konjunktion eigentlich sei. (s.u.) Im Spätwerk erkannte Aristoteles Konjunktionen explizit als Propositionen an mit der genialen Erfindung von "A" und "B" usw. als Satzbuchstaben. (Satzvariablen). >Modallogik/Geach, >Tatsachen/Geach._____________Explanation of symbols: Roman numerals indicate the source, arabic numerals indicate the page number. The corresponding books are indicated on the right hand side. ((s)…): Comment by the sender of the contribution. Translations: Dictionary of Arguments The note [Concept/Author], [Author1]Vs[Author2] or [Author]Vs[term] resp. "problem:"/"solution:", "old:"/"new:" and "thesis:" is an addition from the Dictionary of Arguments. If a German edition is specified, the page numbers refer to this edition. |
Gea I P.T. Geach Logic Matters Oxford 1972 |
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